TikZ : tracer des droites selon des angles fixés qui traversent entièrement une zone donnée

Le code TikZ suivant dessine une grille et prends un point aléatoire nommé A dans la zone centrale de la grille (le point est décrit par un style paramétré appelé dot) :

• comment dessiner une droite qui passe par ce point aléatoire et fasse un angle avec l'horizontale donné par \angle1 qui sert de paramètre et traverse toute la grille dans cette direction ?

• comment ajouter une seconde droite qui passe toujours par ce point A, fasse un angle \angle2 avec la première droite et traverse toute la grille dans cette direction ?

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  \documentclass[]{standalone}
  \usepackage{tikz}
  \usetikzlibrary{calc}
  \def\angle1{45} % angle première droite avec horizontale
  \def\angle2{1O} % angle seconde droite avec la première droite
  \begin{document}
  \begin{tikzpicture}[dot/.style={circle,inner sep=1pt,fill,label={#1},name={#1}}]        
  \node[dot=A] at ($2*(rand,rand)$){}; % point aléatoire
  \draw[help lines] (-3,-3) grid (3,3); % grille   
  \end{tikzpicture}
  \end{document}
   
   
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