Table de la fonction intégrale de la loi normale centrée réduite

% -*- coding: iso-latin-1; -*-
% Dimanche 25 février 2018 à 12:21:43
% Samedi 19 mai 2018: ne pas utiliser d'affectations simultanées
\documentclass[french]{article}

\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{babel}

\usepackage[autolanguage, np]{numprint}
\usepackage[hscale=0.85, vscale=0.85]{geometry}

\usepackage{xintexpr}

% dans le préambule les :, ;, ne sont pas encore frenchb-actifs donc ok.

% l'assignation simultanée de valeurs nécessite xint 1.2p (2017/12/05)
% au minimum

% \xintdeffloatvar a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6 :=
%     0.0705230784,
%     0.0422820123,
%     0.0092705272,
%     0.0001520143,
%     0.0002765672,
%     0.0000430638;
\xintdeffloatvar a_1:= 0.0705230784;
\xintdeffloatvar a_2:= 0.0422820123;
\xintdeffloatvar a_3:= 0.0092705272;
\xintdeffloatvar a_4:= 0.0001520143;
\xintdeffloatvar a_5:= 0.0002765672;
\xintdeffloatvar a_6:= 0.0000430638;

\xintdeffloatfunc erfc(x) := % uniquement pour x positif
% la formule prise de
% https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function#Approximation_with_elementary_functions
% garantit à erf(x) = 1 - erfc(x) une erreur absolue d'au plus 3e-7.
%
% Ici on calcule erfc(x) avec environ 16 chiffres de précision
% (au sens où chaque opération élémentaire est faite avec cette
% précision).
%
% Pour x petit mais pas trop proche de zéro, la différence
% 1 - erfc(x) aura encore suffisamment de chiffres significatifs
% avant que l'erreur absolue de 3 10^{-7} ne supprime toute signification
% aux chiffres suivants. Quoi qu'il en soit cela sera utilisé pour
% la fonction de distribution cumulée de la loi normale  Phi(z)
% qui sera aux alentours de 0.5 et l'erreur absolue étant de l'ordre de 10^{-7},
% ça sera suffisant (avec une erreur < 0.6ulp).
%
% Pour x grand, la valeur calculée sera inférieure à 3 10^{-7}
% et n'aura pas plus de signification que erfc(x) \approx 0. De toute façon
% les deux donnent 1.00000 au niveau de Phi(z) ce qui est correct pour 5 chiffres
% d'approximation.
    ((((((a_6 * x + a_5) * x + a_4) * x + a_3) * x + a_2) * x + a_1) * x + 1)
    ** -16
; % fin de définition de erfc(x)

\xintdeffloatvar rac2inv := sqrt(2)/2;% on le calcule une fois pour toutes

% https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_normal_table#Cumulative

% On va calculer Phi(z) = 1/2(1 + erf(z/sqrt(2))) = 1 - erfc(z/sqrt(2))/2
\xintdeffloatfunc Phi(z) := 1 - 0.5 * erfc(rac2inv * z);

% ATTENTION J'AVAIS MIS 0.5 erfc(x) QUI MARCHERAIT NORMALEMENT
% MAIS LE "e" DE "erfc" EST INTERPRÉTÉ COMME SIGNALANT
% UNE NOTATION SCIENTIFIQUE: 0.5e3 par exemple.
% DONC LE "*" EST INDISPENSABLE, ON NE PEUT PAS COMPTER SUR LA
% MULTIPLICATION TACITE DEVANT UN NOM DE FONCTION DÉBUTANT PAR "E" OU "e".

\usepackage{array}
\begin{document}

% on pourrait aussi utiliser 0, 1, 2, ... pour \xintFor,
% mais \xintFor* est plus rapide et la première chose que
% fait \xintFor c'est de convertir au format pour \xintFor*
% sans les virgules

{\small
\begin{tabular}{|>{\bfseries}c|*{10}{l|}}
  \hline
  z\xintFor* #1 in {0123456789}\do
   {&\multicolumn{1}{c|}{\textbf{\np{+0.0#1}}}}%
  \\\hline
\xintFor* #1 in {01234}\do {% NOTE: SERAIT MIEUX SANS DOUTE DE S'ARRÊTER À 3
                            % QUITTE À AJOUTER UNE DERNIÈRE LIGNE 4.00, ETC
  \xintFor* #2 in {0123456789}\do {%
    \np{#1.#2}\xintFor* #3 in {0123456789}\do {%
         &\np{% on pourrait faire un macro ad hoc pour la virgule mais bon
           \xinttheiexpr[5] % arrondir à 5 chiffres après la virgule
              \xintfloatexpr Phi(#1.#2#3)\relax
           \relax
           }%
         }% fin de boucle avec #3
    \\\hline
    }% fin de boucle avec #2
  }% fin de boucle avec #1
\end{tabular}
}

\thispagestyle{empty}
\end{document}