Spirale de Fermat avec TikZ

Je cherche à tracer une spirale de Fermat avec tikzpicture. Je cherche non pas à tracer une ligne continue mais à placer des points sur la spirale.

J'ai donc calculé les coordonnées de tous les points (il y en a 113 au total), grâce aux formules :

theta = 137.508 * n
r = k sqrt(theta)
x = r cos(theta)
y = r sin(theta)

J'ai fait ces calculs sur un tableur (libreoffice), puis j'ai transféré les coordonnées dans un fichier texte avec gedit.

Ensuite, j'ai traçé la figure avec tikzpicture.

Voici un ECM :

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 \documentclass[10pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}[2013/05/16]
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{plotmarks}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{color}
\usepackage{siunitx}
\usepackage[a4paper,margin=6mm]{geometry}
\begin{document}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
% traçé de l'axe des x
\foreach \y in {-10,-9,...,10} \draw(-1,\y)node[left]{\y};
% traçé de l'axe des y
\foreach \x in {-10,-9,...,10} \draw(\x,0)node[below]{\x};
\draw[dotted] plot[mark=ball] file {listepointsspirale};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{document}
 
 
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Mes questions sont les suivantes :

comment mettre les coordonnées de chaque point près de chaque point (du genre, avec la commande node) ?
peut-on faire varier la taille des points ? Je voudrais d'abord avoir des points de taille 1 à l'intérieur de la spirale puis des points de taille 7 à l'extérieur, avec entre les deux des tailles intermédiaires.
autre question mais moins importante : est-il possible de ne pas relier les points entre eux ?

Posée 10 Mar '17, 14:34

ettoremajorana
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Taux d'acceptation : 0%

Modifiée 14 Mar '21, 20:05

stefan ♦♦
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Pour la question 3 (moins importante) il suffit d'ajouter l'option only marks.

Pour la question 1 on peut le faire avec l'extension pgfplots mais il faut ajouter une troisième colonne (x,y) dans le fichier des données.

La question 2 n'est pas claire pour moi (désolé).

Je ne suis pas un expert tikz donc il peut avoir des solutions plus propres.

(10 Mar '17, 23:57) touhami

Que sont les points à l'intérieur et à l'extérieur de la spirale si ce doivent être des points de la spirale ? Et que vaut $k$ ?

(11 Mar '17, 02:26) Bernard

@Bernard. $k=0.55$. Je souhaiterais transformer ces points en disque dont le diamètre irait de 1 à 7 en taille relative, les plus petits à l'intérieur de la spirale (c'est-à-dire près du centre et les plus grands à l'extérieur de la spirale. En somme, j'essaye de reproduire la figure qu'on peut visualiser à http://flyingpudding.com/projects/florets/applet/ Avec un angle seed de 137,508 degrés. Innermost diameter : 1. Outermost diameter : 7.

(12 Mar '17, 17:11) ettoremajorana

@touhami. Merci pour la résolution de la question 3. Impeccable.

(12 Mar '17, 17:12) ettoremajorana

@touhami. L'extension pgfplots ne fonctionne pas avec tikz. en effet, "draw[loosely dotted] plot[only marks,mark=ball,pgfplots] file {listepointsspirale};" donne un message d'erreur.

(12 Mar '17, 17:33) ettoremajorana

La solution que je propose vous laisse avec un fichier SpFermat.dat. Merci de me faire connaitre s'il convient aux données que vous avez.

(13 Mar '17, 00:27) touhami

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Une réponse :

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À compléter

Une solution basée sur pgfplots.

L'idée et d'ajouter (dans le fichier des données) une troisième colonne (xy) qui contient les coordonnées (x,y) de chaque point.

Exemple fichier des données SpFermat.dat

Ouvrir dans l'éditeur Overleaf

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#x    y    (xy)
0.000000000000000000   0.000000000000000000   (0.00,0.00)
-0.518802039868240988   0.475261237035540361   (-0.52,0.48)
0.086998192061317269   -0.991205788208514315   (0.09,-0.99)
0.741456721985263832   0.967123740491808607   (0.74,0.97)
-1.385650965711109962   -0.245125684545435452   (-1.39,-0.25)
1.327463029854904571   -0.844384926658710952   (1.33,-0.84)
-0.447448095958092837   1.664320582527139602   (-0.45,1.66)
-0.857933200213072615   -1.652014595568742482   (-0.86,-1.65)
...
 
 
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Les mots clés sont nodes near coords={\tiny \pgfplotspointmeta} et point meta=explicit symbolic.

Exemple fichier .tex

Ouvrir dans l'éditeur Overleaf

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\begin{filecontents}{SpFermat.dat}
#x    y    (xy)
0.000000000000000000   0.000000000000000000   (0.00,0.00)
-0.518802039868240988   0.475261237035540361   (-0.52,0.48)
0.086998192061317269   -0.991205788208514315   (0.09,-0.99)
0.741456721985263832   0.967123740491808607   (0.74,0.97)
-1.385650965711109962   -0.245125684545435452   (-1.39,-0.25)
1.327463029854904571   -0.844384926658710952   (1.33,-0.84)
-0.447448095958092837   1.664320582527139602   (-0.45,1.66)
-0.857933200213072615   -1.652014595568742482   (-0.86,-1.65)
\end{filecontents}
\documentclass{article}
\usepackage[a4paper,margin=1cm]{geometry}
\usepackage{pgfplots}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[>=latex]
\begin{axis}[nodes near coords={\tiny \pgfplotspointmeta},
  width=20cm,
  height=20cm,
  axis lines=center,
  xlabel style={below right},
  ylabel style={above left},
  xlabel={$x$},
  ylabel={$y$},
  xtick={-10,-9,...,10},
  ytick={-10,-9,...,10},
  xmin=-10.5,
  xmax=10.5,
  ymin=-10.5,
  ymax=10.5]
\addplot[mark=ball, only marks, point meta=explicit symbolic] file {SpFermat.dat};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
 
 
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Lien permanent

Publiée 12 Mar '17, 19:11

touhami
10.0k●4●10
Taux d'acceptation : 51%

Modifiée 14 Mar '21, 14:40

stefan ♦♦
106●1●8

OK. Bon travail. Maintenant, j'aimerais savoir si vous avez une technique pour rentrer les coordonnées rapidement dans la troisième colonne du fichier texte (intitulé listepointsspirale), car j'ai maintenant 440 points ! Et je me vois mal recopier les valeurs à la main !

(16 Mar '17, 01:19) ettoremajorana

Question 2 : comment faites-vous pour tracer la ligne qui relie les points ? Est-ce que vous triez les valeurs avant de les recopier dans le fichier texte ? Parce que si je ne trie pas les valeurs, j'obtiens des tas de lignes qui se croisent et de recroisent...

(16 Mar '17, 01:20) ettoremajorana

D'accord. En fait, oui, je serai curieux de savoir comment vous tracez la courbe. Et donc, je suis preneur de l'autre méthode de calcul.

(16 Mar '17, 12:30) ettoremajorana

Pour tracer la courbe il suffit de compiler le code que j'ai proposé en remplaçant \addplot[mark=ball, only marks, point meta=explicit symbolic] file {\datefile}; par \addplot[mark=ball, smooth, point meta=explicit symbolic] file {\datefile};

(16 Mar '17, 12:43) touhami

Pour la deuxième méthode, remplacer \FPeval\mtx{.06*root(2,(137.508)*\n)*cos((137.508)*\n)} \FPeval\mty{.06*root(2,(137.508)*\n)*sin((137.508)*\n)}

par \FPeval\mtx{.06*root(2,(137.508)*\n)*cos((137.508)*\n*\FPpi/180)} \FPeval\mty{.06*root(2,(137.508)*\n)*sin((137.508)*\n*\FPpi/180)}

N'oublier pas de supprimer le fichier SpFermat.dat lorsque vous passez d'une méthode à l'outre.

(16 Mar '17, 12:43) touhami

Avec la deuxième méthode on obtient

alt text

(16 Mar '17, 12:59) touhami

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Mots-clés de la question :

tikz ×109
pgfplots ×24
fermat ×1
spirale ×1

Question posée : 10 Mar '17, 14:34

Question vue : 8,127 fois

Dernière mise à jour : 14 Mar '21, 20:09

Spirale de Fermat avec TikZ

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