Il manquait tout bonnement une accolade fermante au premier élément de la dernière ligne du déterminant. J'en ai profité pour vous suggérer d'utiliser les flèches de vecteurs de l'extension `esvect`, qui sont bien plus avenantes (à mon gré) que celles de `\vec`, et mieux adaptées aux vecteurs indiciés, grâce à la commande `\vv*`. En plus, elles se déclinent en huit variantes possibles.
possibles. J'ai dû patcher cette commande, trouvant que les indices de vecteurs étaient trop éloignés de la lettre qui note le vecteur. Si vous n'en voulez pas, il suffit de retirer le chargement de l'extension `xpatch` et la commande ` \xpatchcmd{...}...` du préambule.
\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\usepackage[b]{esvect}
\usepackage{xpatch}
\xpatchcmd{\vvstar}{%
\mkern-1mu}{%
\mkern-5mu}{}{}
\begin{document}
\[
\Phi^{HF} (1, \pm, N)=\frac{1}{\sqrt{N!}}=
\begin{vmatrix}
\phi_{1}(\vv*{r}{1}) & \phi_{2}(\vv*{r}{1}) & \ldots & \phi_{n}(\vv*{r}{1}) \\
\phi_{1}(\vv*{r}{2}) & \phi_{2}(\vv*{r}{2}) & \ldots & \phi_{n}(\vv*{r}{2}) \\
. & . & \ldots & . \\
. & . & \ldots & . \\
. & . & \ldots & . \\
\phi_{1}(\vv*{r}{N}) & \phi_{2}(\vv*{r}{N})& \dots & \phi_{n}(\vv*{r}{N})
\end{vmatrix}
\]
\end{document}
![alt text][1]
[1]: http://texnique.fr:80/osqa/upfiles/eqnemarchepas.png
