Je propose cette solution basée sur le package *array* :
\documentclass{article}
\usepackage{array,mathtools}
\begin{document}
\[
\left\{
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\setlength{\arraycolsep}{0pt}
\def\bvdots{\vdotswithin{=}}
\begin{array}{
l l >{{}}c<{{}} % a_{11} & x_1 & +
l l >{{}}c<{{}} % a_{12} & x_2 & +
c >{{}}c<{{}} % \cdots +
l l >{{}}c<{{}} l % a_{1n} & x_n & = & b_1
}
a_{11} & x_1 & + & a_{12} & x_2 & + & \cdots & + & a_{1n} & x_n & = & b_1 \\
a_{21} & x_1 & + & a_{22} & x_2 & + & \cdots & + & a_{2n} & x_n & = & b_2 \\
& & & & & \bvdots & & & & & \bvdots & \bvdots\\
a_{m1} & x_1 & + & a_{m2} & x_2 & + & \cdots & + & a_{mn} & x_n & = & b_m
\end{array}
\right.
\]
\end{document}
Voici le rendu :
<img src="/upfiles/linear-equations_gKytr80.png" style="width: 100%;"/>
60%;"/>
