Comme le montre l'ECM ci-dessous, les erreurs de compilations sont indépendantes de la classe :
    \begin{filecontents}{ref.bib}
    @Article{foo,
      Title                    = {Foo $D_{2}$ bar},
      Author                   = {Foo, Bar},
      Date                     = {2000},
      Journal                  = {Baz}
    }
    \end{filecontents}
    %
    \documentclass{article}
    \usepackage[utf8]{inputenc}
    \usepackage[T1]{fontenc}
    \usepackage[backend=biber,style=ieee]{biblatex}
    %
    \addbibresource{ref.bib}
    %
    \begin{document}
    \autocite{foo}.
    \printbibliography
    \end{document}
Il s'agit là d'un bug du [package fournissant le style `ieee`][1] (bug signalé à son auteur). auteur par votre serviteur). Il est à noter que ces erreurs disparaissent si les accolades à l'intérieur du mode mathématique dans le fichier `.bib` peuvent être supprimées, ce qui est le cas dans la question originale (`${D}_{2}$` → `$D_2$`).
Sinon, s'il s'agit seulement de 
:
 1. supprimer la mention « In: » dans les citations ;
 2. de faire figurer les noms de *tous* les auteurs (sans troncature de type « et al. »), ») ;
il suffit d'utiliser un style standard (`numeric` par exemple) et de recourir à :
 1. la commande `\renewbibmacro{in:}{}` ;
 2. à l'une ou l'autre des options ` maxbibnames=⟨entier⟩`, `maxcitenames=⟨entier⟩` et `maxnames=⟨entier⟩` (la dernière fixant la même valeur aux 2 premières).
L'ECM suivant, qui recourt à la classe standard `article` mais serait valable également avec `yathesis`, met ceci en évidence :
    \begin{filecontents}{refnumerousauthors.bib}
    @Article{foo,
      Title                    = {Foo ${D}_{2}$ bar},
      Author                   = {Foo 1, Bar and Foo 2, Bar and Foo 3, Bar and Foo 4, Bar},
      Date                     = {2000},
      Journal                  = {Baz}
    }
    \end{filecontents}
    %
    \documentclass{article}
    \usepackage[utf8]{inputenc}
    \usepackage[T1]{fontenc}
    \usepackage[backend=biber,maxnames=99]{biblatex}
    %
    \renewbibmacro{in:}{}
    \addbibresource{refnumerousauthors.bib}
    %
    \begin{document}
    \autocite{foo}.
    \printbibliography
    \end{document}
  [1]: https://www.ctan.org/pkg/biblatex-ieee