On peut ajouter une légende avec `\legend{entry1, entry2, ...}`, mais décaler les courbes est un petit peu plus compliqué :
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{pgfplotstable}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\colorlet{bleuturquoise}{cyan}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{filecontents}
\begin{filecontents*}{test.txt}
1 2
10 4
100 2
1000 1
\end{filecontents*}
\begin{document}
\begingroup
\centering
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
title={Taille des particules de F127 pour $c_{m} = \SI{20}{g.L^{-1}}$ pour différents mélanges eau:THF},
xlabel={taille (nm)},
xmode=log,
ylabel={intensité (u.a.)},
ymax=50,
mark size=0.5pt,
width=1\textwidth,
legend style={at={(0.5,-0.15)},anchor=north},
legend columns=5,
]
\addplot [red,thick,smooth] table {test.txt};
\addplot [purple,thick,smooth] table[x index = 0, y expr={\thisrowno{1} + 6}] {test.txt};
\addplot [blue,thick,smooth] table[x index = 0, y expr={\thisrowno{1} + 12}] {test.txt};
\addplot [bleuturquoise,thick,smooth] table[x index = 0, y expr={\thisrowno{1} + 18}] {test.txt};
\addplot [black,thick,smooth] table[x index = 0, y expr={\thisrowno{1} + 24}] {test.txt};
\legend{$d=2$,$d=3$,$d=4$,$d=5$,$d=6$},
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\endgroup
\end{document}
![alt text][1]
<img src="/upfiles/Screen_Shot_2019-02-25_at_17.09.14.png" style="width: 100%;"/>
Sans rapport avec le problème, je suggère d'utiliser l'extension `siunitx` pour obtenir des unités correctement. Ils devraient être non italique.
[1]: https://texnique.fr/osqa/upfiles/Screen_Shot_2019-02-25_at_17.09.14.pngen [romain](https://fr.wikipedia.org/wiki/Romain_(typographie)).
