Bon, après réflexion pendant la nuit, je me suis aperçu que la façon de définir l'environnement « abstract » n'était pas la plus simple. À la place, on peut faire comme suit :
\documentclass[fleqn,11pt]{book}
\usepackage{tikz}
\usepackage{environ}
\NewEnviron{abstract}{%
\begin{tikzpicture}[remember picture,overlay]%
\node at (current page.north west){%
\begin{tikzpicture}[remember picture,overlay]%
\fill[red] (15,-5) circle (2cm);%
\node at (15,-5){\BODY};%%
\end{tikzpicture}};%
\end{tikzpicture}%
}
\makeatletter
\def\@makechapterhead#1{%
\begin{tikzpicture}[remember picture,overlay]%
\node at (current page.north west){%
\begin{tikzpicture}[remember picture,overlay]%
\fill[blue!10,draw=none] (0,0) rectangle (22,-8);%
\end{tikzpicture}};%
\end{tikzpicture}%
\par\vspace*{190\p@}%
}%
%
\makeatother
% ---------------------------------------------> Début du document <---
\begin{document}
% ---------------------------------------------------------------------
% ---------------------------------------------------------------------
\chapter{Titre chapitre}
\begin{abstract}
texte resume
\end{abstract}
\section{Titre section}
texte
% ---------------------------------------------------------------------
\chapter{Titre chapitre}
\section{Titre section}
texte
\end{document}
On utilise allègrement l'option `[remember picture,overlay]` de Ti*k*Z. L'appel à la commande `\chapter` crée un rectangle bleu et l'appel à la commande `abstract` crée un rond rouge et du texte dans le même système de coordonnées... Je viens d'y penser.
Nota bene : la méthode répond à la question. Cependant, je suis toujours intéressé par une autre réponse à la question en gardant l'idée initiale de passer par le fichier .aux, s'il y en a une.une. En effet, cette solution où un unique environnement tikz est déclaré (il n'y en aurait pas dans l'environnement "abstract") est plus générale, puisqu'il serait possible d'adapter les autres éléments de l'environnement tikz en fonction de l'appel à "abstract", ce qui n'est pas possible actuellement.
