Voici la solution avec \protect `\protect` :
\documentclass[11pt]{article}
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\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,left=15mm,right=15mm,top=15mm,bottom=15mm]{geometry}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage[locale=FR]{siunitx}
\usepackage{caption}
\usepackage{esvect}
\usepackage{mwe}
\makeatletter
\newcommand\fcaption{\def\@captype{figure}\caption}
\makeatother
\newcommand\uthetaun{\vv{u_{{}_{\mkern-2mu\scriptstyle{\theta1}}}}}
\begin{document}
\begin{center}
\includegraphics[clip,scale=0.65]{image.jpg}
\fcaption{Ce déplacement est $\protect \vv{AB}$}
\end{center}
\begin{center}
\includegraphics[clip,scale=0.65]{image.jpg}
\fcaption{Représentation du déplacement élémentaire de la masse $m_{1}$. On envisage un déplacement infinitésimal de la masse $m_{1}$ : elle se déplace su point M au point M' sur un arc de cercle de rayon $\protect \ell_{1}$ et d'angle $\delta \theta_{1}$. Ce déplacement est $\protect \vv{\delta M_{1}} = \protect \vv{MM'}
= \ell_{1}\delta \theta_{1} \protect \uthetaun$}
\end{center}
\end{document}
