Voici une solution, reposant sur les extensions `changepage` et `titlepage`. Je définis effectivement une commande `\mycleardoublepage` pour ce faire, et une command `\mysection, qui n'est autre que `\section`, formattée par `titlesec` et précédée par \mycleardoublepage. De la sorte, la commande `\section` normale reste accessible, pour d'autres parties du livre (une longue introduction avec des sections, p.ex.).
\documentclass[a4paper, 11pt]{book}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{garamondx}
\usepackage{microtype}
\usepackage[pagestyles, clearempty]{titlesec}
\usepackage{changepage}
\usepackage{lipsum}
\titleformat{\chapter}[display]{\thispagestyle{empty}\Huge\bfseries\filcenter}{\thechapter}{3ex}{\scshape\lsstyle}[\cleardoublepage]
%
\titleformat{\section}{\LARGE\bfseries\filcenter}{\arabic{section}.}{0.5em}{}
\titlespacing{\section}{0pt}{6ex}{12ex}
\titleclass{\section}{top}
\titleclass{\chapter}{part}
\newpagestyle{mystyle}{%
\headrule
\sethead[][\itshape\sectiontitle][]{}{\lsstyle\scshape\chaptertitle}{}
\setfoot{}{--\,\textosfI{\thepage}\,--}{}
}
\renewpagestyle{plain}{%
\setfoot{}{--\,\textosfI{\thepage}\,--}{}
}
\newcommand{\myclearpage}{\checkoddpage
\ifoddpage\clearpage\else\newpage\thispagestyle{empty}\mbox{}\cleardoublepage\fi}
\newcommand\mysection[1]{\myclearpage\section{#1}}
\pagestyle{mystyle}
\begin{document}
\chapter{Les Petits Romantiques}
\mysection{Aloysius Bertrand}
\lipsum
\mysection{Pétrus Borel}
\lipsum[8-20]
\mysection{Xavier Forneret}
\lipsum[21-39]
\mysection{Gérard de Nerval}
\lipsum[40-49]
\end{document}
Un extrait du résultat
![alt text][1]
![alt text][2]
[1]: http://texnique.fr:80/osqa/upfiles/sectionstartandendonoddpage_N95awLd.png
[2]: http://texnique.fr:80/osqa/upfiles/sectionstartandendonoddpage1_tWwN20B.png<img src="/upfiles/sectionstartandendonoddpage_N95awLd.png" style="width: 95%;"/>
<img src="/upfiles/sectionstartandendonoddpage1_tWwN20B.png" style="width: 95%;"/>
