Il existe plusieurs solutions avec `tikz`, Ti*k*Z, une autre à titre d'exemple utilisant la librairie `intersections` qui permet de calculer les intersections de chemins arbitraires *(sous (en raison de votre contrainte de ne pas définir des points mais d'utiliser des longueurs)*.
longueurs).
\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{intersections}
\usepackage[frenchb]{babel}
\begin{document}
% définition des longueurs
\def\hypotenuse{18}
\def\cote{11}
\begin{tikzpicture}[scale=.2]
% cercle de rayon l'hypoténuse nommé « cercle »
\path[name path=cercle,draw](0,0) circle(\hypotenuse cm);
% parallèle à l'axe des abscisses d'ordonnée le sinus voulu nommé « oppose »
\path[name path=oppose,draw](-\hypotenuse,\cote)--(\hypotenuse,\cote);
% point d'intersection des deux chemins, le premier est nommé intersection-1, le deuxième intersection-2, etc
\path[name intersections={of= cercle and oppose}];
\draw[red,thick](0,0)node[below left]{$A$}--(intersection-1)node[above]{$B$}|-(0,0)node[pos=.5,below right]{$C$};
\end{tikzpicture}
\end{document}
Il existe d'autres solutions, notamment celle utilisant le package `tkz-euclide` d'Alain Matthes.
![alt text][1]
[1]: http://texnique.fr:80/osqa/upfiles/triangle-abc.png